Question

18．已知集合P={x|x²+x-6=0}，Q={x|ax+1=0}满足Q?P，求a所取的一切值．

Answer 1

分析 由Q⊆P，可分Q=∅和Q≠∅两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的a值，并写成集合的形式即可得到答案．

解答 解：∵P={x|x²+x-6=0}={-3，2}
又∵Q?P
当a=0，ax+1=0无解，故Q=∅，满足条件
若Q≠∅，则Q={-3}，或Q={2}，
即a=$\frac{1}{3}$，或a=-$\frac{1}{2}$
故满足条件的实数a∈{0，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$}．

点评 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，本题有两个易错点，一是忽略Q=∅的情况，二是忽略题目要求求满足条件的实数a的取值集合，而把答案没用集合形式表示．