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18.将正方形的每条边8等分,再取分点为顶点(不包括正方形的顶点),可以得到不同的三角形个数为(  )
A.1372B.2024C.3136D.4495

分析 分两类,第一类,三点分别在三条边上,第二类,三角形的两个顶点在正方形的一条边上,第三个顶点在另一条边,根据分类计数原理可得.

解答 解:首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上.任选正方形的三边,使三个顶点分别在其上,有4种方法,
再在选出的三条边上各选一点,有73种方法.这类三角形共有4×73=1372个.
另外,若三角形有两个顶点在正方形的一条边上,第三个顶点在另一条边上,则先取一边使其上有三角形的两个顶点,有4种方法,
再在这条边上任取两点有21种方法,然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点.这类三角形共有4×21×21=1764个.
综上可知,可得不同三角形的个数为1372+1764=3136.
故选:C.

点评 本题考查了分类计数原理,关键是分类,还要结合几何图形,属于中档题.

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