Question

若函数f(x)＝x³-12x在区间(k-1，k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是

1. A.
   k≤-3或-1≤k≤1或k≥3
2. B.
   -3<k<-1或1<k<3
3. C.
   -2<k<2
4. D.
   不存在这样的实数

Answer 1

B
试题分析：由题意得，区间（k-1，k+1）内必须含有函数的导数的根2或-2，即k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，从而求出实数k的取值范围．解：由题意得，f^′（x）=3x²-12 在区间（k-1，k+1）上至少有一个实数根，而f^′（x）=3x²-12的根为±2，区间（k-1，k+1）的长度为2，故区间（k-1，k+1）内必须含有2或-2．∴k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，∴1＜k＜3 或-3＜k＜-1，故选 B
考点：函数的单调性与导数的关系
点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，函数在区间上不是单调函数，则函数的导数在区间上有实数根