Question

9．已知正数a，b，c满足4a-2b+25c=0，则lga+lgc-2lgb的最大值为（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 将4a-2b+25c=0变形为：4a+25c=2b，利用基本不等式可得：2b≥2$\sqrt{100ac}$；lga+lgc-2lgb=lg$\frac{ac}{{b}^{2}}$≤lg$\frac{ac}{100ac}$即可求解．

解答 解：由题意：4a-2b+25c=0，变形为：4a+25c=2b，
∵4a+25c≥2$\sqrt{100ac}$，当且仅当4a=25c时，取等号．
∴2b≥2$\sqrt{100ac}$；即b²≥100ac
那么：lga+lgc-2lgb=lg$\frac{ac}{{b}^{2}}$≤lg$\frac{ac}{100ac}$=lg10^-2=-2
故选：A．

点评 本题考查了对数的运算和基本不等式的运用能力．属于基础题．