Question

关于函数f（x）=sin（2x+

π

3

），x∈R，有下列命题：
①把函数f（x）的图象向右平移

π

12

个单位后，可得y=cos2x的图象；
②函数f（x）的图象关于点（

π

6

，0）对称；
③函数f（x）的图象关于直线x=-

5π

12

对称；
④把函数f（x）的图象上每个点的横坐标缩小到原来的

1

2

，得到函数y=sin（x+

π

6

）的图象，其中正确的命题序号为

 

．

Answer 1

分析：①写出将函数f（x）的图象向右平移

π

12

个单位后，函数图象的解析式．进行对比即可
②点 (

π

6

，0)代入函数表达式，是否成了，即可判断是否是函数f（x）图象的一个对称中心；
③x=

5π

12

代入，函数f（x）是否取得最值，即可判断是否是图象的一条对称轴；
④写出把函数f（x）的图象上每个点的横坐标缩小到原来的

1

2

后，函数图象的解析式．进行对比即可

解答：解：①把函数f（x）的图象向右平移

π

12

个单位后，函数图象的解析式是y=sin[2（x-

π

12

）+

π

3

]=sin（2x+

π

6

）．①错误
    ②点(

π

6

，0)不满足函数解析式，所以它不是函数f（x）图象的一个对称中心，②不正确
    ③x=-

5π

12

时，函数取得最小值，是函数f（x）图象的一条对称轴，③正确
   ④把函数f（x）的图象上每个点的横坐标缩小到原来的

1

2

，得到函数y=sin（4x+

π

3

）的图象，，④不正确
故答案为：③．

点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，及图象变化规律．