Question

袋中装有大小相同的3个红球和2个白球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取得一个白球得1分，现从袋中每次取出一个球，记住得分后放回再次取出一个球
（1）求连续取3次球，恰得3分的概率；
（2）求连续取2次球的得分ε的分布列及期望．

Answer 1

分析：（1）连续取3次球，恰好得3分表示的事件是3次都取得白球，根据等可能事件的概率得到抽球一次抽到白球的概率是

2

5

，3次都抽的白球是一个相互独立事件同时发生的概率，表示出来．
（2）根据题意看出变量的可能取值，结合变量对应的事件根据相互独立事件同时发生的概率做出变量的概率，写出分布列，做出期望值．

解答：解：（1）由题意知连续取3次球，恰好得3分表示的事件是3次都取得白球，
根据等可能事件的概率得到抽球一次抽到白球的概率是

2

5

，
3次都抽的白球是一个相互独立事件同时发生的概率
∴P=

2

5

×

2

5

×

2

5

=

8

125

（2）连续取2次球的得分ε的可能取值是2，3，4
当ε=2时，表示两次都取得白球，P（ε=2）=

2

5

×

2

5

=

4

25

当ε=3时，表示两次取球一次取得白球一次取得红球，P（ε=3）=

2

5

×

3

5

+

3

5

+

2

5

=

12

25

当ε=4时，表示两次都取得红球，P（ε=4）=

3

5

×

3

5

=

9

25

，
∴ε的分布列是

ε	2	3	4
p	4 25	12 25	9 25

∴ε的期望是2×

4

25

+3×

12

25

+4×

9

25

=

80

25

=

16

5

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是根据第一问看出变量对应的概率，在本题中变量等于3的时候容易出错．