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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点O（0，0），M（-4，0），N（4，0），P（0，-2），Q（0，2），H（4，2）．线段OM上的动点A满足；线段HN上的动点B满足．直线PA与直线QB交于点L，设直线PA的斜率记为k，直线QB的斜率记为k'，则kk'的值为______；当λ变化时，动点L一定在______（填“圆、椭圆、双曲线、抛物线”之中的一个）上．

    【答案】 双曲线

    【解析】

    根据向量关系得到A，B的坐标，再根据斜率公式可得kk′=；设P（x，y），根据斜率公式可得P点轨迹方程．

    ∵；∴A（-4λ，0），又P（0，-2），∴；

    ∵．∴B（4，2-2λ），∴，∴kk′=，

    设L（x，y），则，

    ∴，即．

    故答案为：，双曲线．

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    【题目】如图，四棱锥的底面是菱形，底面，分别是的中点，，，.

    （I）证明：；

    （II）求直线与平面所成角的正弦值；

    （III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.

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    【题目】若冬季昼夜温差x（单位：）与某新品种反季节大豆的发芽数量y（单位：颗）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（ ）

    A.y与x具有正相关关系

    B.回归直线过点

    C.若冬季昼夜温差增加，则该新品种反季节大豆的发芽数约增加2.5颗

    D.若冬季昼夜温差的大小为，则该新品种反季节大豆的发芽数一定是22颗

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    【题目】运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞．现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：

    步数

    性别

    0～2000

    2001～5000

    5001～8000

    8001～10000

    ＞10000

    男

    1

    2

    4

    7

    6

    女

    0

    3

    9

    6

    2

    （1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？

    积极型

    懈怠型

    总计

    男

    女

    总计

    （2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X=1时的概率．

    参考公式与数据：

    P（K2≥k0）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    K2=，其中n=a+b+c+d．

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    【题目】已知函数，

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若不等式对任意 恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知椭圆的离心率为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设直线过点且与椭圆相交于两点.过点作直线的垂线，垂足为.证明直线过轴上的定点.

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    【题目】为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评（总分100分），在成绩统计分析中，抽取12名学生的成绩以茎叶图形式表示如图，学校规定测试成绩低于87分的为“未达标”，分数不低于87分的为“达标”.

    （1）求这组数据的众数和平均数；

    （2）在这12名学生中从测试成绩介于80~90之间的学生中任选2人，求至少有1人“达标”的概率.

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    【题目】如图，长方体中，，，点，，分别为，， 的中点，过点的平面与平面平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形.

    （1）在图1中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由）；

    （2）在图2中，求证：平面.

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    【题目】在三棱柱中平面平面，，是棱的中点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，求二面角的余弦值.

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