Question

【题目】长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点．建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)写出点D、N、M的坐标；

(2)求线段MD、MN的长度．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）|MD|＝，|MN|＝

【解析】试题分析：（1）在直角坐标系中，D,N的坐标直接写出，M点坐标先找到在底面上投影的横纵坐标，再写出其坐标；（2）利用空间两点之间的距离公式求解.

试题解析：

(1)因为D是原点，则D(0,0,0)．

由AB＝BC＝2，D1D＝3，

得A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B1(2,2,3)、C1(0,2,3)．

∵N是AB的中点，∴N(2,1,0)．

同理可得M(1,2,3)．

(2)由两点间距离公式，得

|MD|＝＝，

|MN|＝＝.