Question

设sinx+cosx=-

1

2

（其中x∈（0，π）），则sin2x的值为（　　）

• A．

  7

  4

• B．-

  3

  4

• C．-

  7

  4

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：将已知等式左右两边平方，并利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2x的值．

解答：解：将已知等式左右两边平方得：（sinx+cosx）²=

1

4

，
∴sin²x+2sinxcosx+cos²x=1+sin2x=

1

4

，
则sin2x=-

3

4

．
故选B

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．