Question

12．求由曲线y=x²+1与y=3x-1，x=0，x=2所围成的平面图形的面积（画出图形）

Answer 1

分析 首先由题意画出图形，利用定积分表示曲边梯形的面积，然后计算定积分．

解答 解：由题意，由曲线y=x²+1与y=3x-1，x=0，x=2所围成的平面图形
${S_{阴影}}=\int_1^2{\left\{{3x-1-（{x^2}+1）}\right\}}dx$+${∫}_{0}^{1}（{x}^{2}+1-3x+1）dx$
=$\int_1^2{（3x-{x^2}-2）}dx$+${∫}_{1}^{2}$（x²+3x+2）dx
=$（\frac{3}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}-2x）{|}_{1}^{2}$+（$\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{3}{2}{x}^{2}+2x$）|${\;}_{0}^{1}$
=$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{3}-\frac{3}{2}+2$
=1．

点评 本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积，利用数形结合的思想，属于基础题．