Question

正三棱锥的高为，侧棱长为，那么侧面与底面所成二面角的大小是（ ）
A．60°
B．30°
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设正三棱锥为P-ABC，底面为正三角形，高OP，O点为△ABC外（内心、重心），延长CO交AB于D，易证AB⊥CD，PD⊥AB，则∠CDP是P-AB-C二面角的平面角，在三角形CDP中求出此角即可．
解答：解：设正三棱锥为P-ABC，底面为正三角形，高OP，O点为△ABC外（内心、重心），OC==2 延长CO交AB于D，OD==1，CD=3，BD=，
PD==2，AB⊥CD，PD⊥AB，∠CDP是P-AB-C二面角的平面角，
cos∠CDP=，∠CDP=60°，是侧面与底面所成的二面角．
故选：A
点评：本题主要考查了二面角的平面角及求法，同时考查了正三棱锥的性质，解题的关键是寻找二面角的平面角，属于基础题．