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已知数列{an}中的相邻两项a2k-1、a2k是关于x的方程x2-(3k+2k)x+3k•2k=0的两个根,且a2k-1≤a2k(k=1,2,3,…).
(I)求a1,a3,a5,a7及a2n(n≥4)(不必证明);
(Ⅱ)求数列{an}的前2n项和S2n
【答案】分析:(Ⅰ)首先因式分解求得方程的两根,由条件a2k-1≤a2k写出当k=1,2,3,4时相邻两项,
(Ⅱ)由(1),寻找规律,得到数列{an}中的相邻两项a2k-1、a2k的通项,最后采用分组求和的方法求数列{an}的前2n项和S2n
解答:解:(I)解:易求得方程x2-(3k+2k)x+3k•2k=0的两个根为x1=3k,x2=2k
当k=1时x1=3,x2=2,所以a1=2,a2=3
当k=2时,x1=6,x2=4,所以a3=4,a4=6
当k=3时,x1=9,x2=8,所以a5=8,a6=9
当k=4时,x1=12,x2=16,所以a7=12,a8=16
因为n≥4时,2n>3n,所以a2n-1=3(2n-1),a2n=2n(n≥4)
(Ⅱ)S2n=a1+a2+…+a2n=(3+6+…+3n)+(2+22+…+2n
=
点评:本题主要考查等差、等比数列的基本知识,考查运算及推理能力.对于此类问题要认真审题、冷静解析,加上扎实的基本功就可以解决问题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}中的相邻两项a2k-1、a2k是关于x的方程x2-(3k+2k)x+3k•2k=0的两个根,且a2k-1≤a2k(k=1,2,3,…).
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已知数列{an}中的各项均为正数,且满足a1=2,
an+1-1
an-1
=
2an
an+1
(n∈N*)
.记bn=an2-an,数列{bn}的前n项和为xn,且f(xn)=
1
2
xn

(Ⅰ)数列{bn}和{an}的通项公式;
(Ⅱ)求证:
n-1
2
f(x1)
f(x2)
+
f(x2)
f(x3)
+…+
f(xn)
f(xn+1)
n
2
(n∈N*)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}中的相邻两项a2k-1,a2k是关于x的方程x2-(3k+2k)x+3k•2k=0的两个根,且a2k-1≤a2k(k=1,2,3,…).
(Ⅰ)求a1,a3,a5,a7
(Ⅱ)求数列{an}的前2n项和S2n
(Ⅲ)记f(n)=
1
2
(
|sinn|
sinn
+3)
Tn=
(-1)f(2)
a1a2
+
(-1)f(3)
a3a4
+
(-1)f(4)
a5a6
+…+
(-1)f(n+1)
a2n-1a2n
,求证:
1
6
Tn
5
24
(n∈N*)

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(2009•崇明县二模)已知数列{an}中的相邻两项a2k-1,a2k(k=1,2,3…)是关于x的方程x2-(4k+2+2k)x+(2k+1)×2k+1=0的两个根,且a2k-1≤a2k(k=1,2,3,…).
(1)求a1,a2,a3,a4的值;
(2)求数列{an}的通项an
(3)求数列{an}的前n项的和Sn

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