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    已知向量
    a
    =（2cosx，cos2x），
    b
    =（sinx，1），令f（x）=
    a
    •
    b
    ，
    （I）求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当x∈[
    π
    8
    ，
    3π
    8
    ]且f（x）=
    		2
    2
    ，求cos2x的值．
    （Ⅰ）f（x）=
    a
    •
    b
    =2sinx•cosx+cos2x=sin2x+cos2x=
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )
    解-
    π
    2
    +2kπ＜2x+
    π
    4
    ＜
    π
    2
    +2kπ，k∈Z    得-
    3π
    8
    +kπ＜x＜
    π
    8
    +kπ，k∈Z
    ∴f（x）的单调递增区间是(-
    3π
    8
    +kπ，
    π
    8
    +kπ)(k∈Z)
    （Ⅱ）当x∈[
    π
    8
    ，
    3π
    8
    ]时，2x+
    π
    4
    ∈[
    π
    2
    ，π]    ，由f（x）=
    		2
    2
    得sin(2x+
    π
    4
    )=
    1
    2

    ∴2x+
    π
    4
    =
    5π
    6
    ，解得2x=
    7π
    12
    ，
    所以cos2x=cos
    7π
    12
    =cos105°=
    		2
    -
    		6
    4
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    a
    =（2cosx，cos2x），
    b
    =（sinx，1），令f（x）=
    a
    •
    b
    ，
    （I）求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当x∈[
    π
    8
    ，
    3π
    8
    ]且f（x）=
    		2
    2
    ，求cos2x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2cosx，2sinx），
    b
    =(cosx，-
    		3
    cosx)    ，函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，g(x)=f(
    π
    6
    x+
    π
    3
    )+ax    （a为常数）．
    （1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
    （2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
    （3）已知对任意实数x1，x2，都有|cos
    π
    3
    x1-cos
    π
    3
    x2|≤
    π
    3
    |x1-x2|    成立，当且仅当x1=x2时取“=”．求证：当a＞
    2π
    3
    时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2cosx，sin2x），
    b
    =（2sinx，cos2x）（x∈R），且f（x）=|
    a
    |-|
    b
    |，则f（x）的最大值
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知向量
    a
    =（2cosx，2sinx），
    b
    =(cosx，-
    		3
    cosx)    ，函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，g(x)=f(
    π
    6
    x+
    π
    3
    )+ax    （a为常数）．
    （1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
    （2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
    （3）已知对任意实数x1，x2，都有|cos
    π
    3
    x1-cos
    π
    3
    x2|≤
    π
    3
    |x1-x2|    成立，当且仅当x1=x2时取“=”．求证：当a＞
    2π
    3
    时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

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