A. | $(\sqrt{2},+∞)$ | B. | (2,+∞) | C. | $(0,1)∪(\sqrt{2},+∞)$ | D. | (0,1)∪(2,+∞) |
分析 根据函数f(x)没有零点,等价为函数y=$\sqrt{a-{x}^{2}}$与y=$\sqrt{2}$-|x|的图象没有交点,在同一坐标系中画出它们的图象,即可求出a的取值范围.
解答 解:令|x|+$\sqrt{a-{x^2}}-\sqrt{2}$=0得$\sqrt{a-{x}^{2}}$=$\sqrt{2}$-|x|,
令y=$\sqrt{a-{x}^{2}}$,则x2+y2=a,表示半径为$\sqrt{a}$,圆心在原点的圆的上半部分,
y=$\sqrt{2}$-|x|,表示以(0,$\sqrt{2}$)端点的折线,在同一坐标系中画出它们的图象:如图,
根据图象知,由于两曲线没有公共点,故圆到折线的距离小于1,或者圆心到折线的距离大于半径$\sqrt{2}$,
∴a的取值范围为(0,1)∪(2,+∞)
故选:D.
点评 本题主要考查函数与方程的应用,利用条件构造函数,转化为两个函数的图象相交问题,利用数形结合是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $-\frac{1}{4}$ | C. | 4 | D. | -4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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