Question

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，在平面直角坐标系中直线经过点，且倾斜角为.

（1）写出曲线的直角坐标方程以及点的直角坐标；

（2）设直线与曲线相交于、两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）由得出，可得出，化简变形可得出曲线的普通方程，利用直角坐标与极坐标的转换关系可将点的极坐标化为直角坐标；

（2）写出直线的参数方程，设点、对应的参数分别为、，将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，列出韦达定理，进而可得出，求解即可.

（1）因为，，即，

两边平方整理得，所以，曲线的普通方程为.

点的直角坐标，，即点；

（2）直线的参数方程为（为参数），

将直线的参数方程与曲线的方程联立，得，

由韦达定理得，，

.