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    【题目】对于由正整数构成的数列，若对任意，“且，也是中的项，则称为数列”.设数列|满足，..

    （1）请给出一个的通项公式，使得既是等差数列也是“数列”，并说明理由；

    （2）根据你给出的通项公式，设的前项和为，求满足的正整数的最小值.

    【答案】（1）见解析（2）见解析

    【解析】

    （1）给出的通项公式为，利用等差数列的定义判断为等差数列，结合题意得出是“数列”；

    （2）利用等差数列的求和公式得出，结合的单调性，即可得出满足的正整数的最小值.

    （1）给出的通项公式为.

    因为对任意，，

    所以是公差为2的等差数列.

    对任意，且，

    ，

    所以是“数列”.

    （2）因为是等差数列，所以.

    因为单调递增，且，，

    所以的最小值为8.

    注：以下答案也正确，解答步骤参考上面内容：

    ①，，的最小值为7；

    ②，，的最小值为6.

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    短潜伏者

    长潜伏者

    合计

    60岁及以上

    90

    60岁以下

    140

    合计

    300

    （1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；

    （2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：

    （3）研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为X，求X的分布列与数学期望.

    附表及公式：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    （1）求，，的值；

    （2）求证：数列是等比数列，并求通项公式；

    （3）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围.

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    等级

    不合格

    合格

    得分

    频数

    6

    24

    （1）求的值；

    （2）按照分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的问卷中随机抽取10份进行问题跟踪调研，现再从这10份问卷中任选4份，记所选4份问卷的量化总分为，求的分布列及数学期望；

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