A. | (-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞) | B. | (-∞,-2)∪(-1,0)∪(1,+∞) | C. | (-∞,0)∪(1,+∞) | D. | (-∞,-1)∪(2,+∞) |
分析 如图所示,令h(x)=x3-x2-2x=x(x-2)(x+1)=0,解得x=0,-1,2.可得:①a=-1时,f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3},x≤-1}\\{{x}^{2}+2x,x>-1}\end{array}\right.$,进而判断出此时函数f(x)至多有一个零点,故可排除C.②a=-2时,f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3},x≤-2}\\{{x}^{2}+2x,x>-2}\end{array}\right.$,同理可排除A,D.进而得出答案.
解答 解:如图所示,
令h(x)=x3-x2-2x=x(x-2)(x+1)=0,解得x=0,-1,2.
可得:①a=-1时,f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3},x≤-1}\\{{x}^{2}+2x,x>-1}\end{array}\right.$,
此时x3≤-1,x2+2x>-1,可得:x3+1≤0,x2+2x+1>0,
此时函数f(x)至多有一个零点.
因此,不存在实数b,使函数g(x)=f(x)十b有两个零点,可排除C.
②a=-2时,f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3},x≤-2}\\{{x}^{2}+2x,x>-2}\end{array}\right.$,
此时x3≤-8,x2+2x≥-1.可得:x3+1≤-7,x2+2x+1≥0,
此时函数f(x)至多有一个零点.
因此,不存在实数b,使函数g(x)=f(x)十b有两个零点,因此可排除A,D.
综上可得:可排除A,C,D.
故选:B.
点评 本题考查了函数的零点、函数的图象与性质,考查了分类讨论方法、数形结合方法、推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ②③ | B. | ①③ | C. | ①④ | D. | ②④ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
y | 5 | 6 | 5 | 9 | 10 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | an=$\frac{4}{n(n+1)}$ | B. | an=$\frac{2}{n+1}$ | C. | an=$\frac{4}{n+1}$ | D. | an=$\frac{2}{{n}^{2}}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com