Question

【题目】以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为： （φ为参数），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=4．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若点P在曲线C上，点Q在直线l上，求线段PQ的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲线C的参数方程为： （φ为参数），可得普通方程： +y2=1．

直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=4，可得直角坐标方程：x+y﹣4=0

（2）解：令P ，（α∈[0，2π））．则点P到直线l的距离d= = ≥ ，当且仅当 =1时取等号．

∴线段PQ的最小值为

【解析】（1）曲线C的参数方程为： （φ为参数），利用cos2φ+sin2φ=1可得普通方程．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入直线l的极坐标方程ρ（cosθ+sinθ）=4，可得直角坐标方程．（2）令P ，（α∈[0，2π））．则点P到直线l的距离d= = ，利用三角函数的单调性与值域即可得出．