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    在△ABC中，若
    tanA
    tanB
    =
    a2
    b2
    ，则△ABC的形状是
    等腰或直角三角形
    等腰或直角三角形
    ．
    分析：在△ABC中，利用正弦定理将
    tanA
    tanB
    =
    a2
    b2
    中等号右端的边化为其所对角的正弦，再由二倍角公式即可求得答案．
    解答：解：在△ABC中，由正弦定理得：
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，
    ∴
    a
    b
    =
    sinA
    sinB
    ，
    ∴
    tanA
    tanB
    =
    a2
    b2
    ?
    tanA
    tanB
    =
    sin2A
    sin2B
    ，
    ∴sin2A=sin2B，
    又A，B为三角形的内角，
    ∴2A=2B或2A+2B=π，
    ∴A=B或A+B=
    π
    2
    ．
    ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
    故答案为：等腰或直角三角形．
    点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角公式的应用，属于中档题．
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    在△ABC中，若tanA+tanB+tanC=1，则tanAtanBtanC=
    1
    1
    ．

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    在△ABC中，若tanA=-
    1
    2
    ，则cosA=
    2
    		5
    5
    2
    		5
    5
    ．

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    给出下列四个命题：
    ①?x∈R，ex≥ex；②?x0∈（1，2），使得(
    x
    2
    0
    -3x0+2)ex0+3x0-4=0    成立；③若ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取得的点到O距离大小1的概率为1-
    π
    2
    ；④在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形，其中正确命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若tanA=2tanB=3tanC，则cosA的值为
     
    ．

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