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6.将函数$f(x)=sin({4x+\frac{π}{3}})$的图象向左平移φ(φ>0)个单位后关于直线x=$\frac{π}{12}$对称,则φ的最小值为(  )
A.$\frac{π}{6}$B.$\frac{5π}{24}$C.$\frac{π}{4}$D.$\frac{7π}{24}$

分析 利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,可得$4×\frac{π}{12}+4φ+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}+kπ$,k∈Z,由此求得φ的最小值.

解答 解:把函数$f(x)=sin({4x+\frac{π}{3}})$的图象向左平移φ(φ>0)个单位后,可得y=sin[4(x+φ)+$\frac{π}{3}$]=sin(4x+4φ+$\frac{π}{3}$)的图象,
由于所得图象关于直线$x=\frac{π}{12}$对称,
∴$4×\frac{π}{12}+4φ+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}+kπ$,∴$φ=\frac{kπ}{4}-\frac{π}{24}({k∈Z})$,
∵φ>0,∴${φ_{min}}=\frac{5π}{24}$,
故选:B.

点评 本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,属于基础题.

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