Question

已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e₁、e₂，则下列关于e₁、e₂的关系式不正确的是（　　）

• A、e₂+e₁=2
• B、e₂-e₁=2
• C、e₂e₁=2
• D、

  e2

  e1

  ＞2

Answer 1

分析：利用椭圆、双曲线的定义，结合离心率公式，分别求出椭圆和双曲线的离心率，即可得出结论．

解答：解：设正三角形的边长为m，则
椭圆中焦距2c=AB=m，2a=DA+DB=

m

2

+

3

2

m
∴椭圆的离心率e₁=

c

a

=

m

m 2 + 3 m 2

=

3

-1；
双曲线中2c′=AB=m，2a′=DB-DA=

3 -1

2

m，
∴双曲线的离心率e₂=

c′

a′

=

m

3 -1 2 m

=

3

+1，
∴e₂+e₁=2．
故选A．

点评：本题考查椭圆、双曲线的定义，考查椭圆、双曲线的离心率，正确运用定义是关键．