【题目】如图,在中, , 为中点, 于(不同于点),延长交于,将沿折起,得到三棱锥,如图所示.
(Ⅰ)若是的中点,求证:直线平面.
(Ⅱ)求证: .
(Ⅲ)若平面平面,试判断直线与直线能否垂直?请说明理由.
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)不能垂直
【解析】试题分析:(1)由三角形中位线性质得,再根据线面平行判定定理得结论(2)由折叠知, ,由线面垂直判定定理得平面,即得结论(3)假设直线与直线垂直,则可得直线与直线垂直,与题设E与D不同矛盾,假设不成立.
试题解析:(Ⅰ)证明:∵、分别为、中点,
∴,
又∵平面,
平面,
∴平面.
(Ⅱ)∵,
,
点,
、平面,
∴平面,
∴.
(Ⅲ)直线与直线不能垂直,
∵平面平面,
平面平面,
,
平面,
∴平面,
∵平面,
∴,
又∵,
∴,
假设,
∵, 点,
∴平面,
∴,
与为锐角矛盾,
∴直线与直线不能垂直.
点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件. 探索性问题通常用“肯定顺推法”,将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的位置关系存在,运用分析法思想进行推理,直至已知或矛盾.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,m)处的切线方程为y=﹣3x+1
(1)若函数f(x)在x=﹣2时有极值,求f(x)的表达式.
(2)若函数f(x)在区间[﹣2,0]上单调递增,求实数b的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的半焦距为c,且过点,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)A为椭圆E上异于顶点的一点,点P满足,过点P的直线交椭圆E于B,C两点,且,若直线OA,OB的斜率之积为,求证: .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在x轴下方上的动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求线段MN的最大值;
(3)在(2)的条件下,当MN取得最大值时,在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使△PBN是等腰三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com