Question

已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x，宽减少

x

2

，则面积最大．此时x=

1

，面积S=

25

2

．

Answer 1

分析：由题意建立面积关于变量x的函数，再根据相应函数的性质判断出最值及取到最值时的x的值即可得到答案

解答：解：根据题目条件0＜

x

2

＜3，即0＜x＜6，
所以S=（4+x）（3-

x

2

）
=-

1

2

（x²-2x-24）=

25

2

-

1

2

（x-1）²（0＜x＜6）．
故当x=1时，S取得最大值

25

2

．
故答案为　1　

25

2

点评：本题考查函数最值的应用，根据题设条件建立恰当的函数关系，熟练掌握相关函数的单调性是解答的关键