【题目】已知向量,设.
(1)求函数的解析式及单调递增区间;
(2)在中,分别为内角的对边,且,求的面积.
【答案】(1)[-];(2)面积为
【解析】试题分析:
(I)根据向量数量积的坐标公式得出f(x),利用二倍角公式,两角和的正弦函数公式化简,根据正弦函数的单调性得出f(x)的单调区间;
(II)根据f(A)=1和A的范围解出A,利用余弦定理得出bc,代入面积公式S=bcsinA即可.
解:
(I)f(x)=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=.
,.得[-].
所以函数的单调递增区间为[-].
(II)∵f(A)=sin(2A+)+=1,∴sin(2A+)=.
∵0<A<π,∴<2A+<,∴2A+=,即A=.
由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣2bc﹣2bccosA,∴1=4﹣3bc,∴bc=1.
∴.
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【题目】已知函数{an}:a1=t,n2Sn+1=n2(Sn+an)+an2 , n=1,2,….
(1)设{an}为等差数列,且前两项和S2=3,求t的值;
(2)若t= ,证明: ≤an<1.
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【题目】已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=an3n(x∈R).求数列{bn}前n项和的公式.
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【题目】已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万元,每生产1万只还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完,每万只的销售收入为万元,且
(1)写出年利润(万元)关于年产量(万只)的函数解析式;
(2)当年产量为多少万只时,该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 若4Sn=(2n﹣1)an+1+1,且a1=1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设cn= ,数列{cn}的前n项和为Tn .
①求Tn;
②对于任意的n∈N*及x∈R,不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn>0恒成立,求实数k的取值范围.
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.
(1)求证:a,b,c成等比数列;
(2)若a=1,c=2,求△ABC的面积S.
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【题目】已知过的动圆恒与轴相切,设切点为是该圆的直径.
(Ⅰ)求点轨迹的方程;
(Ⅱ)当不在y轴上时,设直线与曲线交于另一点,该曲线在处的切线与直线交于点.求证: 恒为直角三角形.
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