分析 由c,sinC,sinB的值,利用正弦定理求出b的值,根据A与B的度数求出C的度数,由c,b及sinA的值,利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积.
解答 解:(1)∵c=$\sqrt{2}$,C=45°,A=60°,则B=180°-A-C=75°,
∵sin75°=sin(45°+30°)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$,
∴由正弦定理 $\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$=$\frac{b}{sinB}$得:b=$\frac{csinB}{sinC}$=$\frac{\sqrt{2}×sin75°}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$cbsinA=$\frac{1}{2}×$$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$.
点评 此题考查了正弦定理,三角形面积公式,以及两角和与差的正弦函数公式,熟练掌握定理及公式是解本题的关键,属于基本知识的考查.
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