Question

6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A=60°，C=45°，c=$\sqrt{2}$，求b及S_△ABC．

Answer 1

分析 由c，sinC，sinB的值，利用正弦定理求出b的值，根据A与B的度数求出C的度数，由c，b及sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答 解：（1）∵c=$\sqrt{2}$，C=45°，A=60°，则B=180°-A-C=75°，
∵sin75°=sin（45°+30°）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
∴由正弦定理 $\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$=$\frac{b}{sinB}$得：b=$\frac{csinB}{sinC}$=$\frac{\sqrt{2}×sin75°}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$cbsinA=$\frac{1}{2}×$$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$．

点评 此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基本知识的考查．