一农民有基本农田2亩,根据往年经验,若种水稻,则每季亩产量为400公斤;若种花生,则每季亩产量为100公斤.但水稻成本较高,每季每亩240元,而花生只需80元;且花生每公斤卖5元,稻米每公斤卖3元.现该农民手头有400元,两种作物各种多少,才能获得最大收益?
该农民种亩水稻,亩花生时,能获得最大利润,最大利润为1650元.
解析试题分析:解题思路:设量,列出限制条件不等式与目标函数,作可行域,平移目标函数直线,寻找最优解;求最优解,回归实际问题.规律总结:解决线性规划应用题的步骤:(1)设有关量;(2)列出线性限制条件与目标函数;(3)作可行域,平移直线找最优解;(4)求最优解:(5)作答.
试题解析:设该农民种亩水稻,亩花生时,能获得利润元.则
即
即
作出可行域如图阴影部分所示,
作出基准直线,在可行域内平移直线,可知当直线过点时,纵截距有最大值,
由解得,
故当,时,元,
答:该农民种亩水稻,亩花生时,能获得最大利润,最大利润为1650元.
考点:线性规划.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
雾霾大气严重影响人们生活,某科技公司拟投资开发新型节能环保产品,策划部制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且还要考虑可能出现的亏损,经过市场调查,公司打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和60%,可能的最大亏损率分别为20%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元要求确保可能的资金亏损不超过1.6万元.
(1)若投资人用万元投资甲项目,万元投资乙项目,试写出、所满足的条件,并在直角坐标系内做出表示、范围的图形;
(2)根据(1)的规划,投资公司对甲、乙两个项目投资多少万元,才能是可能的盈利最大?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知α,β是三次函数f(x)=x3+ax2+2bx(a,b∈R)的两个极值点,且α∈(0,1),β∈(1,2),求动点(a,b)所在的区域面积S.
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