练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集
    （Ⅰ）求角C的最大值；
    （Ⅱ）若c=
    7
    2
    ，△ABC的面积S=
    3
    2
    		3
    ，求当角C取最大值时a+b的值．
    分析：（Ⅰ）根据不等式的性质可判断出判别式小于或等于0且cosC＞0，求得cosC的范围，进而根据余弦函数的单调性求得C的最大值．
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）中求得C，利用三角形面积公式求得ab的值，进而代入余弦定理求得a+b的值．
    解答：解：（Ⅰ）∵不等式x2cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集．
    ∴
    cosC＞0
    △≤0
    ，即
    cosC＞0
    16sin2C-24cosC≤0
    ，
    即
    cosC＞0
    cosC≤-2或cosC≥
    1
    2
    ，
    故cosC≥
    1
    2
    ，∴角C的最大值为60°．
    （Ⅱ）当C=60°时，S△ABC=
    1
    2
    absinC=
    		3
    4
    ab=
    3
    2
    		3
    ，∴ab=6，
    由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-2ab-2abcosC，
    ∴(a+b)2=c2+3ab=
    121
    4
    ，
    ∴a+b=
    11
    2
    ．
    点评：本题主要考查了余弦定理的应用，解不等式问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，A=60°，a=
    		15
    ，c=4，那么sinC=
    2
    		5
    5
    2
    		5
    5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
    （1）求AB边上的高所在的直线方程；
    （2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
    		3
    		3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，a=2
    		3
    ，若
    m
    =(-cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    )    ，
    n
    =(cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    )    满足
    m
    •
    n
    =
    1
    2
    ．（1）若△ABC的面积S=
    		3
    ，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
    (AB)2
    =
    AB
    •
    AC
    +
    BA
    •
    BC
    +
    CA
    •
    CB
    ．
    （Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
    （Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案