【题目】如图所示,在多面体中,四边形
与四边形
均为边长为2的正方形,
为等腰直角三角形,
,且平面
平面
,平面
平面
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求多面体的体积.
【答案】见解析
【解析】(1)∵平面平面
,且
,∴
平面
.……………1分
∵平面
,∴
.……………2分
又∵为等腰直角三角形,
,∴
.
∵,∴
平面
.……………4分
又平面
,∴平面
平面
.……………5分
(2)取的中点
,连接
,
,则
.……………6分
∵平面平面
,
,∴
平面
,
∴为四棱锥
的高,且
.……………7分
又∵平面
,∴
,∴
平面
,
平面
,
∴点到平面
的距离就是点
到平面
的距离,即为2,
点到平面
的距离就是点
到平面
的距离,即为1.……………9分
同理,点到平面
的距离就是点
到平面
的距离,即为1,……………10分
∴
.……………12分
(或计算)
【命题意图】本题主要考查空间平面与平面的垂直关系、四棱锥的体积,意在考查逻辑思维能力、空间想
象能力、逻辑推理论证能力、计算能力.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC,∠ADC=90°,平面ABCD外一点P在平面ABCD内的射影Q恰在边AD上, PA=AD=2 BC=2,CD=.
(1)若平面PQB⊥平面PAD,求证:Q为线段AD中点;
(2)在(1)的条件下,若M在线段PC上,且PA∥平面BMQ,求点M到平面PAB的距离.
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【题目】某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱,从15-65岁的人群中随机抽样了人,得到如下的统计表和频率分布直方图.
(1)写出其中的、
、
及
和
的值;
(2)若从第1,2,3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人,求这三组每组分别抽取多少人?
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人,求这2人都是第3组的概率
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【题目】设全集U=R,集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}.
(1)求U(A∩B);
(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.
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【题目】一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标示着数字1,2,3,4,一个质地均匀的骰子(正方体)的六个面上分别标示数字1,2,3,4,5,6,先后抛掷一次正四面体和骰子.
(1)列举出全部基本事件;
(2)求被压在底部的两个数字之和小于5的概率;
(3)求正四面体上被压住的数字不小于骰子上被压住的数字的概率.
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