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    如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC

    （1）求证：BE=2AD；

    （2）当AC=3，EC=6时，求AD的长．

     

     

    （1）详见解析 （2）

    【解析】

    试题分析：（1）连接，因为是圆的内接四边形，所以，能够得到线段的比例关系，由此能够证明

    （2）由条件得，设,根据割线定理得，即，由此能求出．

    （1）连接,因为是圆内接四边形，所以

    又∽,即有

    又因为，可得

    因为是的平分线，所以,

    从而； 5分

    （2）由条件知，设，

    则，根据割线定理得,

    即即，

    解得或（舍去），则 10分

    考点：与圆有关的比例线段

     

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