练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （理）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2
    		19
    ，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．
    （1）求EF的长；
    （2）证明：EF⊥PC．
    分析：（1）以A为原点，
    AB
    ，
    AD
    ，
    AP
    分别为x，y，z轴建立直角坐标系，根据已知条件求出F，P，C，E点的坐标，利用两点间距离公式即可求得EF长；
    （2）由（1）求出向量
    EF
    ，
    PC
    的坐标，只需证明
    EF
    •
    PC
    =0；
    解答：解：（1）以A为原点，
    AB
    ，
    AD
    ，
    AP
    分别为x，y，z轴建立直角坐标系，
    由条件知：AF=2，
    ∴F（0，2，0），P（0，0，2
    		19
    ），C（8，6，0），从而E（4，3，
    		19
    ），
    ∴EF=
    		(4-0)2+(3-2)2+(
    		19
    -0)    2
    =6．
    （2）证明：
    EF
    =（-4，-1，-
    		19
    ），
    PC
    =（8，6，-2
    		19
    ），
    ∵
    EF
    •
    PC
    =-4×8+（-1）×6+（-
    		19
    ）×（-2
    		19
    ）=0，
    ∴EF⊥PC．
    点评：本题考查空间两点间的距离公式、直线与直线垂直的判定，考查空间向量在立体几何中的应用，考查学生的计算能力，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E为PD的中点
    （1）求异面直线PA与CE所成角的大小；
    （2）（理）求二面角E-AC-D的大小．
    （文）求三棱锥A-CDE的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年龙岩一中冲刺理）（12分）

    如图，四棱锥P―ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．

      （1）证明PA//平面BDE；

      （2）求二面角B―DE―C的大小；

      （3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年惠州一中三模理） 如图，四棱锥P―ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD

       （I）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；

       （II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；

     （III）求直线AB与平面PCD的距离．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年甘肃省兰州一中高二（上）期末数学试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    （理）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．
    （1）求EF的长；
    （2）证明：EF⊥PC．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案