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    设函数f(x)=
    0，(x＜0)
    x，(0≤x＜1)
    -x2+4x-2(1≤x＜3)
    4-x，(x≥3)

    （Ⅰ）在x=0，x=3处函数f（x）是否连续；
    （Ⅱ）画出函数的图象；
    （Ⅲ）求函数f（x）的连续区间．
    分析：（Ⅰ）判定x=0，x=3处函数f（x）的左右极限存在且相等，即可得到结论；
    （Ⅱ）分段作出函数图象，即可得到函数f（x）的图象；
    （Ⅲ）由图象，可得函数的连续区间
    解答：解：（Ⅰ）
    lim
    x→0-
    f(x)=0，
    lim
    x→0+
    f(x)=
    lim
    x→0+
    x=0    ，∴
    lim
    x→0
    f(x)=0且f(0)=0    ，∴f（x）在x=0处连续，
    同理f（x）在x=3处连续；…（4分）
    （Ⅱ）图象如右；…（8分）
    （Ⅲ）连续区间为（-∞，+∞）．…（12分）
    点评：本题考查函数的连续性，考查函数的图象，正确理解函数的连续性是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=
    0，(x∈CRQ)
    1，(x∈Q)
    ，则（　　）
    A、函数y=f（x）的图象是两条平行直线
    B、
    lim
    x→∞
    f(x)=0或
    lim
    x→∞
    f(x)=1
    C、函数f[f（x）]恒等于0
    D、函数f[f（x）]的导函数恒等于0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=
    0，(x∈CRQ)
    1，(x∈Q).
    则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=(0≤x＜1)的反函数为f-1(x),则…(    )

    A.f-1(x)在其定义域上是增函数且最大值为1

    B.f-1(x)在其定义域上是减函数且最小值为0

    C.f-1(x)在其定义域上是减函数且最大值为1

    D.f-1(x)在其定义域上是增函数且最小值为0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=
    0，(x∈CRQ)
    1，(x∈Q)
    ，则（　　）
    A．函数y=f（x）的图象是两条平行直线
    B．
    lim
    x→∞
    f(x)=0或
    lim
    x→∞
    f(x)=1
    C．函数f[f（x）]恒等于0
    D．函数f[f（x）]的导函数恒等于0

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