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    已知a＞0，函数f（x）=x3-a，x∈（0，+∞），设x1＞0，记曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））处的切线为l，
    （1）求l的方程；
    （2）设l与x轴交点为（x2，0）证明：
    ①x2≥a
    1
    3
    ；
    ②若x2＞a
    1
    3
    则a
    1
    3
    ＜x2＜x1    ．
    （1）f（x）的导数f'（x）=3x2，
    由此得切线l的方程y-（x13-a）=3x12（x-x1）；
    （2）①依题意，在切线方程中令y=0，
    得x2=x1-
    x31
    -a
    3
    x21
    =
    2
    x31
    +a
    3
    x21
    ，
    x2-a
    1
    3
    =
    1
    3
    x21
    (2
    x31
    +a-3
    x21
    a
    1
    3
    )    =
    1
    3
    x21
    (x1-a
    1
    3
    )2(2x1+a
    1
    3
    )≥0    ，
    ∴x2≥a
    1
    3
    ，当且仅当x1=a
    1
    3
    时取等成立．
    ②若x1＞a
    1
    3
    ，则x13-a＞0，x2-x1=
    x31
    +a
    3
    x21
    ＜0    ，
    且由①x2≥a
    1
    3
    ，
    所以a
    1
    3
    ＜x2＜x1    ．
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    已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（　　）
    A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．
    （1）求函数f（x）的单调区间；（2）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．
    （1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）求函数f（x）在[0，1]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的图象连续不断）
    （Ⅰ）当a=
    1
    8
    时
    ①求f（x）的单调区间；
    ②证明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
    3
    2
    ）；
    （Ⅱ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明
    ln3-ln2
    5
    ≤a≤
    ln2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f(x)=
    |x-2a|
    x+2a
    在区间[1，4]上的最大值等于
    1
    2
    ，则a的值为
     
    ．

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