【题目】2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉,包括黄山市在内的28个中国城市入选.美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客.现在很多人喜欢自助游,某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关,在黄山旅游节期间,随机抽取了100人,得如下所示的列联表:
赞成“自助游” | 不赞成“自助游” | 合计 | |
男性 | 30 | ||
女性 | 10 | ||
合计 | 100 |
(1)若在100这人中,按性别分层抽取一个容量为20的样本,女性应抽11人,请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下,认为赞成“自助游”是与性别有关系?
(2)若以抽取样本的频率为概率,从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品,记这3人中赞成“自助游”人数为X,求X的分布列和数学期望. 附:K2=
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知函数f(x)=(x+a)lnx在x=1处的切线方程为y=x﹣1.
(Ⅰ)求a的值及f(x)的单调区间;
(Ⅱ)记函数y=F(x)的图象为曲线C,设点A(x1 , y1),B(x2 , y2)是曲线C上不同的两点,如果在曲线C上存在点M(x0 , y0),使得①x0= ;②曲线C在点M处的切线平行于直线AB,则称函数F(x)存在“中值相依切线”.试证明:函数f(x)不存在“中值相依切线”.
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【题目】已知数列{an}满足a1= ,an+1=10an+1.
(1)证明数列{an+ }是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足bn=lg(an+ ),Tn为数列{ }的前n项和,求证:Tn< .
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【题目】已知数列{an}中,a1=1,a3=9,且an=an﹣1+λn﹣1(n≥2).
( I)求λ的值及数列{an}的通项公式;
( II)设 ,且数列{bn}的前n项和为Sn , 求S2n .
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【题目】若存在正常数a,b,使得x∈R有f(x+a)≤f(x)+b恒成立,则称f(x)为“限增函数”.给出下列三个函数:①f(x)=x2+x+1;② ;③f(x)=sin(x2),其中是“限增函数”的是( )
A.①②③
B.②③
C.①③
D.③
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【题目】[选修4-5:不等式选讲]
设函数f(x)=|x+ |+|x﹣2m|(m>0).
(1)求证:f(x)≥8恒成立;
(2)求使得不等式f(1)>10成立的实数m的取值范围.
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【题目】我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超过x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中a的值;
(Ⅱ)若将频率视为概率,从该城市居民中随机抽取3人,记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X,求X的分布列与数学期望.
(Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值(精确到0.01),并说明理由.
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【题目】知 =(2λsinx,sinx+cosx), =( cosx,λ(sinx﹣cosx))(λ>0),函数f(x)= 的最大值为2.
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA= ,若f(A)﹣m>0恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为棱BB1、BC的中点,则异面直线AB1与EF所成角的大小为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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