Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设命题p：

a

sinB

=

b

sinC

=

c

sinA

，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据正弦定理与充分条件、必要条件的概念进行正反推理，对充分性与必要性分别加以讨论，可得由命题p可以推出命题q成立，命题q也可以推出命题p成立，可得答案．

解答：解：先看充分性，当

a

sinB

=

b

sinC

=

c

sinA

成立时，
由正弦定理，可得

a

b

=

b

c

=

c

a

，解之得a=b=c，
因此△ABC是等边三角形，即命题q成立，故充分性成立；
再看必要性，若△ABC是等边三角形，则a=b=c且A=B=C=

π

3

，
由此可得

a

sinB

=

b

sinC

=

c

sinA

成立，即命题p成立，故必要性成立．
因此，命题p是命题q的充要条件．
故选：C

点评：本题给出关于三角形边角关系的两个命题，判断其充分必要性，着重考查了利用正弦定理解三角形、充分必要条件的判断等知识，属于中档题．