Question

给出下列函数：①y=tanx；②y=sinxcosx；③y=sin|x|；④y=sinx+cosx；⑤y=cosx²，其中周期为π的函数个数为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：由③和⑤中的函数为偶函数，得到这两函数不是周期函数，然后找出①②④选项中函数的ω的值，代入周期公式求出各自的周期，即可作出判断．

解答：解：①函数y=tanx中ω=1，故周期T=

π

1

=π；
②y=sinxcosx=

1

2

sin2x，∵ω=2，∴T=

2π

2

=π；
③y=sin|x|为偶函数，根据图象判断它不是周期函数；
④y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），∵ω=1，∴T=2π；
⑤y=cosx²为偶函数，根据图象判断它不是周期函数，
则其中周期为π的函数个数为2．
故选C

点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，函数奇偶性的判定，以及三角形的周期公式，灵活运用三角函数的恒等变形得出ω的值是求函数周期的关键，此外注意偶函数不是周期函数．