Question

关于x的方程

4-x2

=x+a有且只有一个实根，则a的取值范围是

[-2，2）∪{2

2

}

．

Answer 1

分析：把问题转化为函数图象的交点，f（x）=

4-x2

的图象为上半个圆，g（x）=x+a为平行直线，只需在同一坐标系中作出它们的图象即可求解．

解答：解：记函数f（x）=

4-x2

，g（x）=x+a，
则关于x的方程

4-x2

=x+a有且只有一个实根，
等价于函数f（x）和g（x）的图象有且只有一个公共点，
在同一个坐标系中作出它们的图象，

由图象可知当g（x）的图象为介于l₂和l₃之间的直线或为l₁时均符合题意，
而a为直线的截距，易求得截距分类为2

2

，2，-2，
故a的取值范围是[-2，2）∪{2

2

}，
故答案为：[-2，2）∪{2

2

}

点评：本题考查函数的零点问题，数形结合把问题转化为函数图象的交点是解决问题的关键，属基础题．