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    已知，,试比较与的大小。

    略


    解析:

    ，

            当，即或时，；

            当，即时，；

            当，即时，。

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    科目：高中数学 来源：2012年江苏省常州中学高考冲刺复习单元卷：函数（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①f（1）=3；②f（x）≥2对一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2，
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小值；
    （Ⅱ）试比较与的大小；
    （Ⅲ）某同学发现：当（n∈N）时，有f（x）＜2x+2，由此他提出猜想：对一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2007年江苏省苏锡常镇四市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①f（1）=3；②f（x）≥2对一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2，
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小值；
    （Ⅱ）试比较与的大小；
    （Ⅲ）某同学发现：当（n∈N）时，有f（x）＜2x+2，由此他提出猜想：对一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江省高二下期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数．

    (1)讨论函数的单调性；

    (2)若函数的最小值为，求的最大值；

    (3)若函数的最小值为，为定义域内的任意两个值，试比较  与的大小．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省高三10月月考理科数学试题 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知函数f(x)的定义域为，且同时满足：①f(1)=3；②对一切恒成立；③若，，，则．

    ①求函数f(x)的最大值和最小值；

    ②试比较与 的大小；

    ③某同学发现：当时，有，由此他提出猜想：对一切，都有，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2014届安徽省高一元月文理分班考试数学 题型：解答题

     

    （13分，理科做）已知函数的定义域为，且同时满足：①；②恒成立；③若，则有．

    （1）试求函数的最大值和最小值；

    （2）试比较与的大小N）；

    （3）某人发现：当x=(nÎN)时，有f(x)<2x＋2.由此他提出猜想：对一切xÎ(0,1,都有，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．

     

     

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