分析 (1)由题意可得P=$\frac{{∁}_{4}^{2}{∁}_{2}^{1}{∁}_{3}^{1}+{∁}_{4}^{1}{∁}_{2}^{2}{∁}_{3}^{1}+{∁}_{4}^{1}{∁}_{2}^{1}{∁}_{3}^{2}}{{∁}_{4}^{1}{∁}_{2}^{1}{∁}_{3}^{1}{∁}_{6}^{1}}$.
(2)由题意可得:X=0,m,2m,3m.X~N$(3,\frac{2}{3})$,P(X=k)=${∁}_{3}^{k}(\frac{2}{3})^{k}(1-\frac{2}{3})^{3-k}$(k=0,1,2,3),再利用数学期望计算公式即可得出.
(3)由(2)可得:2m<200,解出即可.
解答 解:(1)由题意可得P=$\frac{{∁}_{4}^{2}{∁}_{2}^{1}{∁}_{3}^{1}+{∁}_{4}^{1}{∁}_{2}^{2}{∁}_{3}^{1}+{∁}_{4}^{1}{∁}_{2}^{1}{∁}_{3}^{2}}{{∁}_{4}^{1}{∁}_{2}^{1}{∁}_{3}^{1}{∁}_{6}^{1}}$=$\frac{9}{28}$.
(2)由题意可得:X=0,m,2m,3m.X~N$(3,\frac{2}{3})$.
P(X=k)=${∁}_{3}^{k}(\frac{2}{3})^{k}(1-\frac{2}{3})^{3-k}$(k=0,1,2,3).
∴E(X)=0+$m•{∁}_{3}^{1}(\frac{2}{3})^{1}(\frac{1}{3})^{2}$+2m${∁}_{3}^{2}(\frac{2}{3})^{2}×\frac{1}{3}$+$3m×{∁}_{3}^{3}(\frac{2}{3})^{3}$=2m.
(3)由(2)可得:2m<200,∴m<100.
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点评 本题考查了古典概率计算公式、二项分布列及其数学期望,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\sqrt{3}$ | B. | 0 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 1008$\sqrt{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 命题“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0,则x≠0或y≠0” | |
B. | 若命题p为假命题,命题¬q为真命题,则命题“p∨q”为真命题 | |
C. | “$\frac{a}{b}$>1”是“a>b>0”的必要不充分条件 | |
D. | 命题“任意x>1,x+1>2”的否定是“存在x≤1,x+1≤2” |
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