Question

已知函数y=x²-3x+3（x＞0）的值域是[1，7]，则x的取值范围（　　）

• A、（0，4]
• B、[1，4]
• C、[1，2]
• D、（0，1]∪[2，4]

Answer 1

分析：先对函数进行配方，确定出函数的对称轴为x=

3

2

，结合二次函数在（0，1]单调递减，在[2，4]单调递增
可得当函数的值域为[1，7]时，0＜x≤1或2≤x≤4

解答：解：∵y=x²-3x+3=(x-

3

2

) 2+

3

4

的对称轴为x=

3

2

又∵x＞0函数的值域是[1，7]
当x²-3x+3=1时，可得x=1或x=2
当x²-3x+3=7时，可得x=4或x=-1（舍）
函数y=x²-3x+3在（0，1]单调递减，在[2，4]单调递增
所以当函数的值域为[1，7]时，0＜x≤1或2≤x≤4
故选D

点评：本题主要考查了二次函数的值域的求解，解答中要注意善于利用二次函数的图象，结合图象熟悉函数的单调性是解决本题的关键．