Question

在△ABC中，B=60°，b²=ac，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

Answer 1

【答案】分析：由余弦定理且B=60°得b²=a²+c²-ac，再由b²=ac，得a²+c²-ac=ac，得a=c，得A=B=C=60°，得△ABC的形状是等边三角形
解答：解：由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac，又b²=ac，
∴a²+c²-ac=ac，∴（a-c）²=0，∴a=c，∴A=B=C=60°，
∴△ABC的形状是等边三角形．
故选D．
点评：本题考查三角形的形状判断，用到余弦定理，在一个式子里面未知量越少越好．是基础题．