Question

在等比数列{a_n}中，若a₉=1，则有a₁•a₂…a_n=a₁•a₂…a_17-n（n＜17，且n∈N^*）成立，类比上述性质，在等差数列{b_n}中，若b₇=0，则有

b₁+b₂+…+b_n=b₁+b₂+…+b_13-n（n＜13，且n∈N^*）

．

Answer 1

分析：据等差数列与等比数列通项的性质，结合类比的规则，和类比积，加类比乘，由类比规律得出结论即可．

解答：解：在等比数列中，若a₉=1，则a_18-n???a₉???a_n=1
即a₁•a₂…a_n=a₁•a₂…a_17-n（n＜17，且n∈N^*）成立，利用的是等比性质，若m+n=18，则a_18-n•a_n=a₉•a₉=1，
∴在等差数列{b_n}中，若b₇=0，利用等差数列的性质可知，若m+n=14，b_14-n+b_n=b₇+b₇=0，
∴b₁+b₂+…+b_n=b₁+b₂+…+b_13-n（n＜13，且n∈N^*）
故答案为：b₁+b₂+…+b_n=b₁+b₂+…+b_13-n（n＜13，且n∈N^*）．

点评：本题的考点是类比推理，考查类比推理，解题的关键是掌握好类比推理的定义及等差等比数列之间的共性，由此得出类比的结论即可．