Question

（本题满分10分）

已知数列的前项和为，通项公式为，．

（Ⅰ）计算的值；

（Ⅱ）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知，，

；                                    ……3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知；当时，猜想：．        ……4分

下面用数学归纳法证明：

（１）由（Ⅰ）当时，；                                  ……5分

（２）假设时，，即

，那么

，

所以当时，也成立．  由（1）和（2）知，当时，．……9分

所以当，和时，；当时，．                    ……10分