Question

直线l：y=k（x-2）+2与圆x²+y²-2x-2y=0有两个不同的公共点，则k的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）

B．（-1，1）

C．（-1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（-1，+∞）

Answer 1

分析：先将圆的方程化为标准方程，直线方程，化为一般方程．要使直线l：y=k（x-2）+2与圆x²+y²-2x-2y=0有两个不同的公共点，则圆心到直线的距离小于半径，故可求k的取值范围．

解答：解：将圆化为标准方程：（x-1）²+（y-1）²=2，直线l：y=k（x-2）+2可化为：kx-y-2k+2=0
要使直线l：y=k（x-2）+2与圆x²+y²-2x-2y=0有两个不同的公共点，则圆心到直线的距离小于半径
∴

|k-1-2k+2|

k2+1

＜

2

∴k²+2k+1＞0
∴k≠-1
∴k的取值范围是（-∞，-1）∪（-1，+∞）
故选D．

点评：本题以圆的方程为载体，考查直线与圆的位置关系，将直线l：y=k（x-2）+2与圆x²+y²-2x-2y=0有两个不同的公共点，转化为圆心到直线的距离小于半径是解题的关键．