Question

某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）

• A、

  20

  3

• B、

  26

  3

• C、8
• D、4

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案．

解答： 解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：

该几何体是一个四棱锥A-CDEF和一个三棱锥组F-ABC成的组合体，
四棱锥A-CDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：

16

3

，
三棱锥组F-ABC的底面面积为2，高为2，故体积为：

4

3

，
故这个几何体的体积V=

16

3

+

4

3

=

20

3

，
故选：A

点评：根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．