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1.已知平面区域{x0y0x+2y40恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖.
(1)作出该不等式组所确定的平面区域试,并求圆C的方程.
(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A,B,满足CA⊥CB,求直线l的方程.

分析 (1)作平面区域,从而可得C(2,1),r=1242+22=5,从而解得;
(2)由题意作图,从而可得CB∥x轴,从而解得B(2+5,1)或B(2-5,1);从而解得.

解答 解:(1)、作平面区域如下,

结合图象可知,
点C(2,1),r=1242+22=5
故圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5;
(2)由题意作图如右图,
结合图象可知,CB∥x轴,
故由(x-2)2+(1-1)2=5解得,
x=2+5或x=2-5
故B(2+5,1)或B(2-5,1);
故l的方程为y-1=x-2-5或y-1=x-2+5
即x-y-1-5=0或x-y-1+5=0.

点评 本题考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用.

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