Question

已知向量

m

=(2sin

x

4

，cos

x

2

)，

n

=(cos

x

4

，

3

)，函数f(x)=

m

•

n

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若0≤x≤π，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）根据所给的两个向量的坐标和函数的表示式，根据两个向量的数量积的坐标形式写出三角函数式，利用幅角公式写出最简形式，求出周期．
（2）根据所给的x的范围写出

x

2

+

π

3

的范围，根据正弦曲线的特点写出函数的最大值和最小值．

解答：解：（1）向量

m

=(2sin

x

4

，cos

x

2

)，

n

=(cos

x

4

，

3

)，函数f(x)=

m

•

n

∴f(x)=2sin

x

4

cos

x

4

+

3

cos

x

2

=sin

x

2

+

3

cos

x

2

=2sin(

x

2

+

π

3

)
f（x）的最小正周期T=4π．
（2）∵0≤x≤π
∴

π

3

≤

x

2

+

π

3

≤

5π

6

，当

x

2

+

π

3

=

π

2

，
即x=

π

3

时，f（x）有最大值2；
当

x

2

+

π

3

=

5π

6

，
即x=π时，f（x）有最小值1．

点评：本题考查三角函数的性质，是一个以向量为载体的题目，这种题目经常出现在高考卷中，是一个典型的三角函数解答题目．