【题目】已知函数的极小值为,其导函数的图象经过点,如图所示.
(Ⅰ)求的解析式.
(Ⅱ)若函数在区间上有两个不同的零点,求实数的取值范围.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)或
【解析】试题分析:(Ⅰ)求出y=f'(x),因为导函数图象经过(-2,0),代入即可求出a、b之间的关系式,再根据f(x)极小值为-8可得f(-2)=-8,解出即可得到a、b的值;
(Ⅱ)将函数g(x)=f(x)-k在区间[-3,2]上有两个不同的零点,转化成k=f(x)在区间[-3,2]上有两个不同的根,即y=k与y=f(x)的图象在区间[-3,2]上有两个不同的交点,列出表格,即可求出实数k的取值范围.
试题解析:
(Ⅰ)∵,
由题可知: ,
解得, ,
∴.
(Ⅱ)∵在区间上有两个不同零点,
∴在上有两个不同的根,
即与在上有两个不同的交点,
,令,
则或,列表可知,
由表可知当或时,
方程在上有两个不同的根,
即函数在区间上有两个不同的零点.
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【题目】某人射击一次命中7~10环的概率如下表
命中环数 | 7 | 8 | 9 | 10 |
命中概率 | 0.16 | 0.19 | 0.28 | 0.24 |
计算这名射手在一次 射击中:
(1)射中10环或9环的概率;
(2)至少射中7环的概率;
(3)射中环数不足8环的概率.
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【题目】某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率).
(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;
(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.
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【题目】已知a>b>1,若logab+logba= ,ab=ba , 则由a,b,3b,b2 , a﹣2b构成的包含元素最多的集合的子集个数是( )
A.32
B.16
C.8
D.4
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【题目】如图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,己知棱长为a,M,N分别是BD和AD的中点,则B1M与D1N所成角的余弦值为( )
A.﹣
B.
C.﹣
D.
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【题目】将三项式(x2+x+1)n展开,当n=0,1,2,3,…时,得到以下等式: (x2+x+1)0=1
(x2+x+1)1=x2+x+1
(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1
(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
…
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的,缺少的数计为0)之和,第k行共有2k+1个数.若在(1+ax)(x2+x+1)5的展开式中,x8项的系数为67,则实数a值为 .
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