Question

4．判断下列函数的奇偶性．
（1）f（x）=sin（$\frac{3x}{4}+\frac{3π}{2}$）；
（2）f（x）=$\frac{1+sinx-co{s}^{2}x}{1+sinx}$．

Answer 1

分析 （1）f（x）=-$cos\frac{3x}{4}$，x∈R，即可判断出奇偶性；
（2）f（x）=$\frac{si{n}^{2}x+sinx}{1+sinx}$=sinx，x≠$2kπ+\frac{3π}{2}$（k∈Z），其定义域关于原点不对称，即可判断出奇偶性．

解答 解：（1）f（x）=sin（$\frac{3x}{4}+\frac{3π}{2}$）=-$cos\frac{3x}{4}$为R上的偶函数；
（2）f（x）=$\frac{1+sinx-co{s}^{2}x}{1+sinx}$=$\frac{si{n}^{2}x+sinx}{1+sinx}$=sinx，x≠$2kπ+\frac{3π}{2}$（k∈Z），其定义域关于原点不对称，因此是非奇非偶函数．

点评 本题考查了三角函数的化简、函数奇偶性的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．