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    某工厂有一段旧墙长14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：

    (1) 建1m新墙的费用为a元；(2) 修1m旧墙的费用为元；(3) 拆去1m的旧墙，用可得的建材建1m的新墙的费用为元，经讨论有两种方案：

    ①利用旧墙一段x m（0＜x＜14）为矩形一边；

    ②矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14，问如何利用旧墙建墙费用最省？

    试比较①②两种方案哪个更好。

     

    【答案】

    采用①方案更好些。

    【解析】

    试题分析：(1) 方案：修旧墙费用为x·元，拆旧墙造新墙费用为(4－x)·，

    其余新墙费用：

    ∴总费用　（0＜x＜14）

    ∴≥35a，当x＝12时，ymin＝35a

    (2) 方案，利用旧墙费用为14·＝（元）

    建新墙费用为（元）

    总费用为：　（x≥14）

    ∵函数在[14, ＋∞)上为增函数，∴当x＝14，ymin＝35.5a

    ∴采用①方案更好些。

    考点：主要考查函数模型的广泛应用，考查应用数学知识解决实际问题的能力。

    点评：解答应用问题的一般步骤是：“审题、建模、求解、作答”。

     

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂有一段旧墙长14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：①建1m新墙的费用为a元；=2 ②修1m旧墙的费用为
    a
    4
    元；=3 ③拆去1m的旧墙，用可得的建材建1m的新墙的费用为
    a
    2
    元，经讨论有两种方案：
    （1）利用旧墙一段x m（0＜x＜14）为矩形一边；
    （2）矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14；
    问如何利用旧墙建墙费用最省？试比较（1）（2）两种方案哪个更好．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂有一段旧墙长14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：

        (1)建lm新墙的费用为a元；(2)修1m旧墙的费用为元；(3)拆去1m的旧墙，用可得的建材建1m的新墙的费用为元，经讨论有两种方案：

       ①利用旧墙一段xm(0<x<14)为矩形一边；

       ②矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14，问如何利用旧墙建墙费用最省?

    试比较①、②两种方案哪个更好．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂有一段旧墙长14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：

    (1) 建1m新墙的费用为a元；(2) 修1m旧墙的费用为元；(3) 拆去1m的旧墙，用可得的建材建1m的新墙的费用为元，经讨论有两种方案：

                    ①利用旧墙一段x m（0＜x＜14）为矩形一边；

    ②矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14，问如何利用旧墙建墙费用最省？

    试比较①②两种方案哪个更好。

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    科目：高中数学 来源：2011年高中数学综合测试卷（选修1-1）（解析版） 题型：解答题

    某工厂有一段旧墙长14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：①建1m新墙的费用为a元；=2 ②修1m旧墙的费用为元；=3 ③拆去1m的旧墙，用可得的建材建1m的新墙的费用为元，经讨论有两种方案：
    （1）利用旧墙一段x m（0＜x＜14）为矩形一边；
    （2）矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14；
    问如何利用旧墙建墙费用最省？试比较（1）（2）两种方案哪个更好．

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