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出于应用方便和数学交流的需要,我们教材定义向量的坐标如下:取
e1
e2
为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量,根据平面向量基本定理,对于该平面上的任意一个向量
a
,则存在唯一的一对实数λ,μ,使得
a
=λ
e1
e2
,我们就把实数对(λ,μ)称作向量
a
的坐标.并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式.现在我们用
i
j
表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量,其中<
i
j
>=
π
3

(1)请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式,用向量
i
j
做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量
a
的坐标;
(2)在(1)的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式.
分析:(1)用
i
j
表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量,对于平面向量
a
,存在唯一的实数对p,q,使得
a
=p
i
+q
j
,定义数对(p,q)为向量
a
在斜坐标系下的坐标.
(2)设出两个向量的坐标,模仿直角坐标系中两个向量的加法,减法,数乘和数量积写出来,只是在两个向量数量积的运算中,注意应用数量积的运算律.
解答:解:(1)根据平面向量基本定理,用
i
j
表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量,
对于平面向量
a
,存在唯一的实数对p,q,使得
a
=p
i
+q
j
,定义数对(p,q)为向量
a
在斜坐标系下的坐标.
(2)设
a
b
在斜坐标系中的坐标分别为(a1,b1),(a2,b2),
那么
a
+
b
=(a1+a2,b1+b2
a
-
b
=(a1-a2,b1-b2
λ
a
=(λa1,λb1
a
b
=a1a2+b1b2+
1
2
(a1b2+b1a2)
点评:本题考查平面向量正交分解的应用,考查一个新定义问题,考查两个向量的四则运算,考查学生的理解能力和应变能力,是一个比较好的题目.
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科目:高中数学 来源: 题型:

一次课程改革交流会上准备交流试点校的5篇论文和非试点校的3篇论文,排列次序可以是任意的,则最先和最后交流的论文不能来自同类校的概率是(  )
A、
15
56
B、
13
56
C、
13
28
D、
15
28

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

出于应用方便和数学交流的需要,我们教材定义向量的坐标如下:取数学公式数学公式为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量,根据平面向量基本定理,对于该平面上的任意一个向量数学公式,则存在唯一的一对实数λ,μ,使得数学公式=数学公式数学公式,我们就把实数对(λ,μ)称作向量数学公式的坐标.并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式.现在我们用数学公式数学公式表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量,其中<数学公式数学公式>=数学公式
(1)请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式,用向量数学公式数学公式做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量数学公式的坐标;
(2)在(1)的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

出于应用方便和数学交流的需要,我们教材定义向量的坐标如下:取
e1
e2
为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量,根据平面向量基本定理,对于该平面上的任意一个向量
a
,则存在唯一的一对实数λ,μ,使得
a
=λ
e1
e2
,我们就把实数对(λ,μ)称作向量
a
的坐标.并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式.现在我们用
i
j
表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量,其中<
i
j
>=
π
3

(1)请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式,用向量
i
j
做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量
a
的坐标;
(2)在(1)的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式.

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年辽宁省沈阳二中高一(下)期中数学试卷(必修4)(解析版) 题型:解答题

出于应用方便和数学交流的需要,我们教材定义向量的坐标如下:取为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量,根据平面向量基本定理,对于该平面上的任意一个向量,则存在唯一的一对实数λ,μ,使得=,我们就把实数对(λ,μ)称作向量的坐标.并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式.现在我们用表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量,其中<>=
(1)请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式,用向量做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量的坐标;
(2)在(1)的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式.

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